Notación de Weiss → consiste en expresar los parámetros de una cara como múltiplos enteros de los parámetros de la cara unidad:

a´= m · a
b´= n · b
c´= p · c           (donde m, n, p siempre podremos conseguir que sean enteros).

Así, los índices de Weiss de la cara HKL se escriben:

m a : n b : p c           (m,n,p: son enteros ó tb. pueden ser "infinito")

Ej. 1:
Supongamos que los cocientes racionales son: a´ / a = 2 / 3 b´ / b = 1 c´ / c = 1 / 2.
Tendremos la relación: a´ : b´ : c´ = 2/3 · a : b : ½ · c que multiplicada por el m.c.m. de los denominadores queda: 4a : 6b : 3c

Todas las familias de caras paralelas a la dada tienen los mismos índices de Weiss, ya que cualquier cristal de cualquier tamaño se puede reducir al poliedro fundamental; dicho de otra forma, todos los planos paralelos a uno dado son equivalentes, representan la misma cara.

Los índices de Miller son los cocientes paramétricos recíprocos de los de Weiss (también quitamos denominadores por el método del m.c.m). Se representan por hkl.

Ej. 2:
Siguiendo el ej. anterior, los inversos de los parámetros de la cara en cuestión son:
a / a´ = 3 / 2
b / b´ = 1
c / c´ = 2
Los índices de Miller serán:                3/2 : 1 : 2 = 3 : 2 : 4

Si una cara es paralela a un eje, el coeficiente de Weiss es "infinito" y el índice de Miller es 0.

En la fig. de abajo tenemos una red cristalina en la que las aristas a, b y c de la celdilla se toman como ejes cristalográficos a, b y c. La posición de un plano ABC puede definirse por la relación entre los segmentos que dicho plano intercepta en los ejes. A lo largo de cada eje se utiliza como unidad de medida el lado correspondiente de la celdilla unidad.

Como "representante" del plano ABC podemos tomar el más interior (todas las familias de planos paralelos son equivalentes), de forma que dicho plano nos da la relación:

a, 1/2 b, 1/3 c           (índices de Weiss)

Normalmente, para representar el plano, se utilizan los recíprocos de los segmentos interceptados (índices de Miller o simplemente índices); en este caso:

(123)                  (índices de Miller)

Estos índices pueden deducirse directam. de la fig., observando el nº de planos de tipo ABC que quedan cortados por los ejes a, b, c, sucesivam., entre dos puntos de la red.

Veámoslo de otra forma (ver fig. de la derecha): Designemos por a, b, c los parámetros de la cara fundamental o unidad ABC. Los parámetros, a´, b´, c´, de otra cara HKL tendrán las expresiones m· a, n· b, p· c, en las que m, n, p, conforme a la ley fundamental, serán nº racionales sencillos (enteros o fraccionarios).

Se pasa de los índices de Weiss a los de Miller, tomando los recíprocos de los primeros y quitando denominadores. Por la 1ª notación la cara resulta situada fuera de la cara unidad; por la 2ª, entre ésta y el origen de coordenadas.
El signo de cada índice, que da el sentido de la dirección, nos dice el octante del sistema de ejes donde está situada la cara.
La zona la representamos (hkl).

Ej. 3:
La cara   326   se halla en el octante posterior inferior de la derecha.

Ej. 4: Ver las figuras de la bipirámide y del cubo:

Los parámetros de una cara serán:

- Según la notación de Weiss:
   a´ = m · a
   b´ = n · b
   c´ = p · c

- Según la notación de Miller:
   a´ = a / h
   b´ = b / k
   c´ = c / L

ya que:
              h = 1 / m
              k = 1 / n
              L = 1/p