La banda o cinta de Moebius es un objeto geométrico con importantes propiedades topológicas. Fue co-descubierta en forma independiente por los matemáticos alemanes August Ferdinand Moebius y Johann Benedict Listing en 1858, y no es más que una cinta de papel cuyos extremos se han unido girándolos.
Para poder comprender sus propiedades es necesario que construyas tu propia banda de Moebius con una tira de papel:
1º) Recorta una tira rectangular de papel.
2º) Gira uno de los extremos 180º.
3º) Los extremos libres se pegan.
Con la cinta de papel en la mano puedes comprobar las siguientes cuestiones:
(i) ¿Cuántas caras tiene la banda de Moebius? Una hoja de papel, por ejemplo, decimos que tiene dos caras porque para pasar "de un lado al otro" debemos cruzar su borde. Pero te sorprenderá comprobar que en la banda de Moebius no hay dos las caras, sino sólo una. Para ello sólo tienes que deslizar tu dedo por la banda y comprobar que después de recorrerla entera vuelves al punto inicial.
(ii) ¿Cuántos bordes tiene la banda de Moebius? De nuevo nos encontramos con la sorpresa de que no son dos los bordes como en un anillo normal, sino uno sólo. Marca un punto inicial en tu banda de Moebius y desliza tu dedo, verás que recorrerás todo su borde y volverás al punto de partida.
(iii) Si una persona se desliza tumbada sobre una banda de Möbius, mirando hacia la derecha, al dar una vuelta completa, ¿hacia donde aparecerá mirando? Sorprendentemente, dicha persona mirará hacia la izquierda. Por ello se dice que la cinta de Möbius es una superficie no orientable. Una esfera no tiene borde pero sí es orientable.
(iV) Corta una cinta de Moebius longitudinalmente por el centro. ¿Qué se obtiene?
(V) Corta otra cinta de Moebius longitudinalmente, pero esta vez no por el centro, sino a un tercio de distancia del centro. ¿Qué se obtiene?
Aplicaciones de la banda de Moebius
La banda de Moebius se usa en cintas transportadoras que tengan que rodar sujetan por unos cilindros. Al moverse, el rozamiento de la banda con los cilindros la va desgastando por una cara. Si se pone como una cinta de Moebius, el desgaste se produzca por los lados y la banda dura el doble de tiempo.
El símbolo gráfico internacional de reciclaje está basado en la imagen de la banda de Möbius.
También se ha aplicado al arte. Por ejemplo: Johan Sebastian Bach compuso un canon cuya partitura, al ejecutarse, guarda semejanza con la forma de una banda de Möbius.
El 17 de octubre de 1996, se estrenó la película Moebius, realizada en Argentina. Dicha película hace referencia a la teoría de la cinta que lleva el mismo nombre, aplicada a una supuesta red de subterráneos de la Ciudad de Buenos Aires ampliada. Se basa en un cuento de A. J. Deutsch, A Subway Named Moebius (1950). Para más detalles puedes ver o descargarte este pdf.
